对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表.
| |
焦虑 |
说谎 |
懒惰 |
总计 |
| 女生 |
5 |
10 |
15 |
30 |
| 男生 |
20 |
10 |
50 |
80 |
| 总计 |
25 |
20 |
65 |
110 |
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
已知函数
（其中
）
（1）若
，求函数
的单调区间及极小值；
（2）若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的最小值及实数
的取值范围.
设椭圆
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
（1）试求椭圆的方程；
（2）过
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值.
如图，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D为AB中点，
AC=BC=PC=2．
(Ⅰ)求证：AB⊥平面PCD；
(Ⅱ)求异面直线PD与BC所成角的大小；
(Ⅲ)设M为线段PA上的点，且AP=4AM，求点A到平面BCM的距离．
已知平面区域
恰好被面积最小的圆
及其内部所覆盖．
(1)试求圆
的方程.
(2)若斜率为1的直线
与圆C交于不同两点
满足
,求直线的方程.
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，且
，侧面
底面，
是等边三角形．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．