已知二阶矩阵M有特征值
=8及对应的一个特征向量e1=
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.
在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当点在圆上运动时，设线段的中点
的轨迹为
（1）写出点的轨迹方程；
（2）设直线
与轨迹交于
两点，当
为何值时，
？
已知数列
前项和
且
，
（1）试求
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明猜想.
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
垂直于
和
，侧棱
平面，且
．
（1）求
与
成角；
（2）求面
与面
所成的锐二面角的余弦值．
设函数
，
，记
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）求函数
在
上的最值．
扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于
分的有参赛资格，分以下（不包括分）的则被淘汰。若现有
人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：
（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这名学生测试的平均成绩．