已知点
直线
相交于点M，且
．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）过定点
作直线
与曲线交于
两点，
的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．
已知函数
，其中a∈R
（1）若函数
在
单调递增，求实数
的取值范围
（2） 若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．
某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的成本y（万元）的几组对照数据．
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
3 |
3．5 |
4．5 |
5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？
（参考数据：
，
）
设关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．
（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
设函数
（1）求函数
的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程
，（
）有两个不相等的实数根
，求证：
．
的直线l和椭圆
=1交于A，B两点，求线段AB的长度及点M（-1，1）到A，B两点的距离之积.