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题文

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*).
(1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;
(2)证明你的猜想,并求出an的表达式.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 第二数学归纳法
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已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=,并有特征值2=-1及对应的一个特征向量e2=.
(1)求矩阵M;(2)求M2 008e2.

已知矩阵A=,求特征值及特征向量.

已知矩阵A=,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及特征向量.

在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.

已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.

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