地球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G。若已知第一宇宙速度
=7．9k／s，地球半径R=6．4×103km，万有引力恒量G=6．67×10
N·m2·kg
。
求：（1）第一宇宙速度的计算式；
（2）地球的质量（要求保留两位有效数字）。
质量为
的飞机静止在水平直跑道上。飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1。当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0。飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s，受到的阻力恒为f。求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2。
如图（a）所示，在光滑绝缘水平面内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在B点．t = 0时，带正电的小球P1以速度v0从A点开始向右运动，随后与P2发生正碰后反弹，
反弹速度大小是碰前速度的一半，P1的质量为m，带电量为q，P2的质量3m，A、B间距为L0．已知
，
．
（1）求第一次碰撞后小球P2的速度．
（2）在两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，求两球之间距离的最大值．
一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡
板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.9kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的动摩
擦因数μ＝0.2．每次小物块与挡板碰撞后都以碰前的速度返回．取重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）小物块与挡板发生第1次碰撞前瞬间的速度大小．
（2）从一开始到小物块与挡板发生第2次碰撞时，小物块克服滑动摩擦力做的功．
一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，如图所示，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？
如图（a）所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v0=
不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。
试求：
（1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围
（2）粒子射出电场时的速度大小及方向
（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？