某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为
，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．
设
是等差数列
的前n项和，其中
，且
，
（Ⅰ）求常数
的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，设数列
的前n项和为
，求最小的正整数
，使得对任意的
，都有
成立．
已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
已知函数
，其中
，
．
（Ⅰ）当
时，且
为奇函数，求的表达式；
（Ⅱ）当
时，且在
上单调递减，求
的值．
如图，正方形
与等边三角形
所在的平面互相垂直，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
已知函数
在区间
上的最大值为
．
（Ⅰ）求常数
的值;
（Ⅱ）在
中,角
所对的边长分别为
,若
,
,面积为
,求边长
的值．