如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC⊥平面BDE。
已知二次函数
及函数
，函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求
所满足的关系式；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对（Ⅰ）中任意的实数
，直线
与函数
在
上的图像恒有公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知函数
，
，用
表示
中的较大者，若
，且
，
．
（Ⅰ）求实数的值及函数
的解析式；
（Ⅱ）已知
，若
时，不等式
恒成立，求
的最大值．
某城市计划在如图所示的空地
上竖一块长方形液晶广告屏幕
，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点
处，点到边
的距离分别为9米，3米，且
，线段
必过点，端点
分别在边上，设
米，液晶广告屏幕的面积为
平方米．
（Ⅰ）求关于
的函数关系式及其定义域；
（Ⅱ）当为何值时，液晶广告屏幕的面积最小？
（Ⅰ）设
为正数，且
，求证：
；
（Ⅱ）设
为正数，
，求证：
如图，一人在
地看到建筑物
在正北方向，另一建筑物
在北偏西
方向，此人向北偏西
方向前进
到达
处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离．