已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
为坐标原点），
．若椭圆的离心率等于
．
（1）求直线
的方程；
（2）若三角形
的面积等于
，求椭圆的方程．
（本小题满分10分）
已知函数
的定义域为
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当正数
满足
时，求
的最小值．
（本小题满分10分）
已知在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数）．
（1）以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线
的坐标方程是
，且直线与圆交于
两点，试求弦
的长．
（本小题满分10分）
自圆
外一点
引圆的两条割线
和
，如图所示，其中割线过圆心，
．
（1）求
的大小；
（2）分别求线段
和
的长度．
（本小题满分12分）
已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）记
，试证明：当
时，
．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．