已知是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
也在椭圆上,且满足
(
为坐标原点),
.若椭圆的离心率等于
.
(1)求直线的方程;
(2)若三角形的面积等于
,求椭圆的方程.
(本小题满分10分)
已知函数的定义域为
.
(1)求实数的取值范围;
(2)当正数满足
时,求
的最小值.
(本小题满分10分)
已知在直角坐标系中,圆
的参数方程为
为参数).
(1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆
的极坐标方程;
(2)直线的坐标方程是
,且直线
与圆
交于
两点,试求弦
的长.
(本小题满分10分)
自圆外一点
引圆
的两条割线
和
,如图所示,其中割线
过圆心
,
.
(1)求的大小;
(2)分别求线段和
的长度.
(本小题满分12分)
已知函数,且曲线
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性;
(3)记,试证明:当
时,
.
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,以原点
为圆心,椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆标准方程;
(2)已知点为动直线
与椭圆
的两个交点,问:在
轴上是否存在点
,使
为定值?若存在,试求出点
的坐标和定值,若不存在,说明理由.