过抛物线
上一定点
，作直线分别交抛物线于
（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到焦点
的距离；
（2）当
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线
的斜率是非零常数。
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
把边长为
的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为
，容积为
.
（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.
设点P在曲线
上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为
、
。
（Ⅰ）当
时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当
有最小值时，求点P的坐标和最小值．
函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
（Ⅰ）若
在
时有极值，求
的表达式；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递增，求b的取值范围．
函数
对任意实数
都有
,
（Ⅰ）分别求
的值；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．