已知函数
满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有
λ
和
，其中λ是大于0的
常数.实数a0，a，b满足 
和b=a-λf（a）.
(Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在
，使得
；
(Ⅱ)证明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；
(Ⅲ)证明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.
（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [39．95,39．97） |
10 |
|
| [39． 97,39．99） |
20 |
|
| [39．99,40．01） |
50 |
|
| [40．01,40．03] |
20 |
|
| 合计 |
100 |
（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
（本小题满分12分）设
的内角
所对应的边长分别是
且
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求
的值．
（本小题满分12分）在等差数列
中，
（Ⅰ）求通项
；
（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．
（共14分）已知函数f（x）对任意xÎR都有
。
（1）求
的值．
（2）数列{an}满足：
，求数列
的前
项和
．
（3）若
，证明：
如图所示，公园内有一块边长为
的等边
形状的三角地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上．
（Ⅰ）设
，试用
表示
的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，为节约成本希望它最短，的位置应该在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又在哪里？请给予证明．