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题文

已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)="2" ;
(2)求ΔAOB面积的最小值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,弦相交于点,上一点,且·

(1)求证:
(2)求证:·=·

(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件:
上是减函数,在上是增函数;
是偶函数;
处的切线与直线垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设,求函数上的最小值.

.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)如图,在四面体中,,点分别是的中点.

(1)求证:平面⊥平面
(2)若平面⊥平面,且,求三棱锥的体积.

(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据如下:

(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;
(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.

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