求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程-优题课

已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱锥的体积.

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程，其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.
（四舍五入到整数）

设
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.

已知，,在处的切线方程为
（Ⅰ）求的单调区间与极值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）当时，恒成立，求的取值范围.