抛物线的准线的方程为
,该抛物线上的每个点到准线
的距离都与到定点
的距离相等,圆
是以
为圆心,同时与直线
和
相切的圆,
(Ⅰ)求定点的坐标;
(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:
①分别与直线
和
交于
、
两点,且
中点为
;
②被圆
截得的弦长为2.
【2015高考湖北,理21】一种作图工具如图1所示.是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽AB滑动,且
,
.当栓子
在滑槽AB内作往复运动时,带动
绕
转动一周(
不动时,
也不动),
处的笔尖画出的曲线记为
.以
为原点,
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与曲线
有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
【2015高考四川,理20】如图,椭圆E:的离心率是
,过点P(0,1)的动直线
与椭圆相交于A,B两点,当直线
平行与
轴时,直线
被椭圆E截得的线段长为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得
恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【2015高考重庆,理21】如图,椭圆的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
【2015高考天津,理19】(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为
,离心率为
,点M在椭圆上且位于第一象限,直线
被圆
截得的线段的长为c,
.
(Ⅰ)求直线的斜率;
(Ⅱ)求椭圆的方程;
(Ⅲ)设动点在椭圆上,若直线
的斜率大于
,求直线
(
为原点)的斜率的取值范围.
【2015高考安徽,理20】设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为
,点B的坐标为
,点M在线段AB上,满足
,直线OM的斜率为
.
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为
,求E的方程.