（本小题满分14分）
已知椭圆
的两焦点为
，
，并且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆
:
，直线
:
，证明当点
在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．
（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．
现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
（本小题满分12分）
某校高三（1）班共有
名学生，他们每天自主学习的时间全部在
分钟到
分钟之间，按他们学习时间的长短分
个组统计得到如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [180 , 210） |
 |
 |
| [210 , 240） |
 |
 |
| [240 , 270） |
 |
 |
| [270 , 300） |
 |
 |
| [300 , 330） |
 |
 |
（1）求分布表中，的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取
名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为
人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）求函数
的最大值并求出此时
的值；
（2）若
，求
的值．
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：
| 类型 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
| 第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
| 第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
每张钢板的面积,第一种为
,第二种为
,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
有相同的焦点，且椭圆过点
，
过点
交椭圆于
两点，且
，求直线