某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学800人，物理700人，化学400人；至少参加两科的有：数学、物理500人，数学、化学300人，物理、化学200人；三种都参加的有150人，则参加竞赛的学生总人数是多少？
已知函数
．
（1）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
（
）在
上是增函数，求实数的取值范围．
已知二次函数
满足
（
），且
．
（1）求的解析式；
（2）若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
有区间
上有唯一实数根，求实数
的取值范围（注：相等的实数根算一个）．
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数是
其中
是仪器的产量（单位：台）：
（1）将利润
表示为产量的函数（利润
总收益
总成本）；
（2）当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
已知
．
（1）判断
奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若
，求实数
的取值范围．
（1）已知
，求
的值；
（2）计算：
．