（本小题满分13分）已知函数
，．
（Ⅰ） 求函数
在点(1，
)处的切线方程； （Ⅱ） 若函数与
在区间
上均为增函数,求
的取值范围； （Ⅲ） 若方程
有唯一解,试求实数
的值．
选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径.
已知函数
，其中
.
（1）当a=3，b=-1时，求函数
的最小值；
（2）当a>0，且a为常数时，若函数
对任意的
，总有
成立，试用a表示出b的取值范围.
已知椭圆C：
过点
，且椭圆C的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线
上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线
.证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为
，求
.
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160,165），第二组[165,170），第三组[170,175），第四组[175,180），第五组[180,185）得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.