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(1)求常数的值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若,且函数上的最小值为,求的值

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,已知 A B = A C = A A 1 = 5 B C = 4 ,在 A 1 在底面 A B C 的投影是线段 B C 的中点 O
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(1)证明在侧棱 A A 1 上存在一点 E ,使得 O E 平面 B B 1 C 1 C ,并求出 A E 的长;
(2)求平面 A 1 B 1 C 与平面 B B 1 C 1 C 夹角的余弦值。

如图,从 A 1 (1,0,0), A 2 (2,0,0), B 1 (0,2,0), B 2 (0,2,0), C 1 (0,0,1), C 2 (0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点 O 两两相连构成一个"立体",记该"立体"的体积为随机变量 V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时"立体"的体积 V = 0 )。

(1)求 V = 0 的概率;
(2)求 V 的分布列及数学期望。

A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知, A = π 4 , b sin ( π 4 + C ) - c sin ( π 4 + B ) = a .
(1)求证: B - C = π 2 ;

(2)若 a = 2 ,求 A B C 的面积.

已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = - 1 2 n 2 + k n ( k N * ) ,且 S n 的最大值为8.
(1)确定常数 k ,求 a n
(2)求数列 { 9 - 2 a n 2 n } 的前 n 项和 T n .

已知函数 f x = e a x - x ,其中 a 0

(1)若对一切 x R , f x 1 恒成立,求 a 的取值集合.
(2)在函数 f x 的图像上取定两点 A x 1 , f x 1 , B x 2 , f x 2 x 1 < x 2 ,记直线 A B 的斜率为 K ,问:是否存在 x 0 x 1 , x 2 ,使 f ` x 0 > k 成立?若存在,求 x 0 的取值范围;若不存在,请说明理由.

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