（1）求常数的值；（2）若，，求的取值范围；（3）若，且函数-优题课

（1）求常数的值；
（2）若，，求的取值范围；
（3）若，且函数在上的最小值为，求的值

科目数学题型解答题难度容易

在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B = A C = A A_{1} = \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，在 $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 的投影是线段 $B C$ 的中点 $O$ 。

（1）证明在侧棱 $A A_{1}$ 上存在一点 $E$ ，使得 $O E ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ，并求出 $A E$ 的长；
（2）求平面 $A_{1} B_{1} C$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 夹角的余弦值。

如图，从 $A_{1}$ （1,0,0）， $A_{2}$ （2,0,0）， $B_{1}$ （0，2，0）， $B_{2}$ （0,2,0）， $C_{1}$ （0,0,1）， $C_{2}$ （0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点 $O$ 两两相连构成一个"立体"，记该"立体"的体积为随机变量 $V$ （如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时"立体"的体积 $V = 0$ ）。

（1）求 $V = 0$ 的概率；
（2）求 $V$ 的分布列及数学期望。

在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知， $A = \frac{π}{4}, b \sin (\frac{π}{4} + C) - c \sin (\frac{π}{4} + B) = a$ .
（1）求证： $B - C = \frac{π}{2}$ ;

（2）若 $a = \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} + k n (k \in N^{*})$ ,且 $S_{n}$ 的最大值为8.
（1）确定常数 $k$ ，求 $a_{n}$ ；
（2）求数列 ${\frac{9 - 2 a_{n_{}}}{2^{n}}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

已知函数 $f (x) = e^{a x} - x$ ，其中 $a \neq 0$

（1）若对一切 $x \in R, f (x) ⩾ 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值集合.
（2）在函数 $f (x)$ 的图像上取定两点 $A (x_{1}, f (x_{1})), B (x_{2}, f (x_{2})) (x_{1} < x_{2})$ ，记直线 $A B$ 的斜率为 $K$ ，问：是否存在 $x_{0} \in (x_{1}, x_{2})$ ，使 $f ` (x_{0}) > k$ 成立？若存在，求 $x_{0}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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