社区文具商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案：方案甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；方案乙：按购买金额打9折付款．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本
（
）本．
（1）分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额
甲（元）、乙（元）与之间的函数关系式；
（2）如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
是定义在R上的奇函数，当
时，
。
（1）求
时，
的解析式；
（2）试作出的图像
记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
．
求：（1）集合
；（2）集合
．
（本小题满分14分）如图,曲线
：
分别与
、
轴的正半轴交于点
、
，点
，角
、
的终边分别与曲线交于点
、
．
（Ⅰ）若
与
共线，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
，求在
方向上的投影；
（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足
，则
是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）．已知向量
，
，函数
．
（Ⅰ）试用五点作图法画出函数
在一个周期内的图象（要求列表）；
（Ⅱ）求方程
在
内的所有实数根之和．
（本小题满分12分）函数
部分图象如图所示，其中
、
、
分别是函数图象在
轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且
是等边三角形．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
，求
的值．