社区文具商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案：方案甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；方案乙：按购买金额打9折付款．某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本
（
）本．
（1）分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额
甲（元）、乙（元）与之间的函数关系式；
（2）如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买，也允许同时用两种优惠方案购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的最大值；
（Ⅱ）令
，（
），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足
，求
的取值范围。
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，
BCF=CEF=
,AD=
,EF=2．
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为
．
在各项均为负数的数列
中，已知点
在函数
的图像上，且
．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求出其通项；
（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，且
，求．
某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令
表示该公司的资助总额．
（Ⅰ）写出的分布列；
（Ⅱ）求数学期望
．