社区文具商场的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了甲、乙两种优惠方案:方案甲:买1支毛笔就赠送1本书法练习本;方案乙:按购买金额打9折付款.某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支,这种书法练习本(
)本.
(1)分别写出按甲、乙两种优惠方案实际付款金额甲(元)、
乙(元)与
之间的函数关系式;
(2)如果该商场即允许只选择一种优惠方案购买,也允许同时用两种优惠方案购买,请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
是定义在R上的奇函数,当
时,
。
(1)求时,
的解析式;
(2)试作出的图像
记函数的定义域为集合
,函数
的定义域为集合
.
求:(1)集合;(2)集合
.
(本小题满分14分)如图,曲线:
分别与
、
轴的正半轴交于点
、
,点
,角
、
的终边分别与曲线
交于点
、
.
(Ⅰ)若与
共线,求
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求
在
方向上的投影;
(Ⅲ)有研究性小组发现:若满足,则
是一个定值,你认为呢?若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分12分).已知向量,
,函数
.
(Ⅰ)试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象(要求列表);
(Ⅱ)求方程在
内的所有实数根之和.
(本小题满分12分)函数部分图象如图所示,其中
、
、
分别是函数图象在
轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点,且
是等边三角形.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若,求
的值.