(本小题满分12分)已知函数(
),直线
,
是
图象的任意两条对称轴,且
的最小值为
.
(I)求的表达式;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
如图,四边形为矩形,且
,
,
为
上的动点.
(1) 当为
的中点时,求证:
;
(2) 设,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
. 试确定点E的位置.
(本小题满分12分)
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望。
(本小题满分分)
设三角形的内角
的对边分别为
,
.
(1)求边的长;
(2)求角的大小;
(3)求三角形的面积
。
(本小题满分12分)已知二次函数的
图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数
的图象与直线
的两个交点间的距离为8,
(1)求函数的表达式;
(2)证明:当时,关于
的方程
有三个实数解.
(本小题满分12分)如图5,中,
点在线
段
上,且
,
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求的面积.