(本题满分13分)
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记
表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。
某市政府欲在如图所示的矩形
的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两条底边），已知
，
，
，其中曲线
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）以为原点，
所在直线为
轴建立直角坐标系，求曲线所在抛物线的方程；
（2）求该公园的最大面积．
已知数列
的前
项和
（
）．
（1）令
，求证：
是等差数列；
（2）令
，求数列
的前
项和
．
已知
为等比数列，其前
项和为
，且
（
）．
（1）求
的值及数列的通项公式；
（2）设
，设
的前项和，求不等式
的解集．
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
．
（1）若
，求的面积；
（2）若
，求的最小值．
设函数
．
（1）若
存在最大值
，且
，求
的取值范围；
（2）当
时，试问方程
是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．