某市政府欲在如图所示的矩形
的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两条底边），已知
，
，
，其中曲线
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）以为原点，
所在直线为
轴建立直角坐标系，求曲线所在抛物线的方程；
（2）求该公园的最大面积．
已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长2
.求 圆C的方程.
已知函数
(常数
.
(Ⅰ) 当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)讨论函数
在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.
数列
首项
，前
项和
与
之间满足
（1）求证：数列
是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设存在正数
，使
对于一切
都成立，求的最大值。
已知圆
方程为：
.
（1）直线
过点
，且与圆交于
、
两点，若
，求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设与
轴的交点为
，若向量
（
为原点），求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
（ 14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到
点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积． 