如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求证:MN⊥平面ABN;
(2)求二面角A—BN—C的余弦值.
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口袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,从口袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的8倍计分,每个小球被取出的可能性相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量的概率分布和数学期望;
(Ⅲ)计分介于17分到35分之间的概率.
已知向量,
若
.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)已知的三内角A、B、C的对边分别为
,且
,
(A为锐角),
,求A、
的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求函数
的定义域;
(2)若关于的不等式
的解集是
,求
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线
,过点
的直线
的参数方程为
(t为参数)。直线
与曲线
分别交于
.若
成等比数列,求实数
的值。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙
的直径,
是⊙
的弦,
的平分线
交⊙
于
,过点
作
交
的延长线于点
,
交
于点
.若
,求
的值。