如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N-优题课

题文

如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求证：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 为菱形， $A B ⊥ B_{1} C$ .

（Ⅰ）证明： $A C = A B_{1}$ ;
（Ⅱ）若 $A C ⊥ A B_{1}$ ， $∠ C B B_{1} = 60 °$ , $A B = B C$ ,求二面角 $A - A_{1} B_{1} - C_{1}$ 的余弦值.

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值 $x$ 和样本方差 $s^{2}$ （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 $Z$ 服从正态分布，其中 $μ$ 近似为样本平均数 $x$ ，近似为样本方差 $s^{2}$ .
（i）利用该正态分布，求 $P (187.8 < Z < 212.2)$ ；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记 $X$ 表示这100件产品中质量指标值位于区间 $(187.8, 212.2)$ 的产品件数.利用（i）的结果，求 $E X$ .
附： $\sqrt{150} \approx 12.2$

若则，。

已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1$ ， $a_{n} \neq 0$ ， $a_{n} a_{n + 1} = λ S_{n} - 1$ ，其中 $λ$ 为常数，
（I）证明： $a_{n + 2} - a_{n} = λ$ ；
（II）是否存在 $λ$ ，使得 $\{a_{n}\}$ 为等差数列？并说明理由.

已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} - b x - 1$ ，其中 $a, b \in R$ ， $e = 2.71828 . . .$ 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 $g (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数，求函数 $g (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上的最小值；
（Ⅱ）若 $f (1) = 0$ ，函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内有零点，求 $a$ 的取值范围

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）设 $F$ 为椭圆 $C$ 的左焦点, $T$ 为直线 $x = - 3$ 上任意一点，过 $F$ 作 $T F$ 的垂线交椭圆 $C$ 于点 $P, Q$ .
（i）证明: $O T$ 平分线段 $P Q$ (其中 $O$ 为坐标原点)；
（ii）当 $\frac{|T F|}{|P Q|}$ 最小时,求点 $T$ 的坐标.

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