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(1)求三棱锥C-ABE的体积;
(2)在CD上是否存在一点M,使得MO//平面
证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知圆 C 的方程为 x 2 + y - 4 2 = 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l y = k x 与圆 C 交于 M N 两点.
(Ⅰ)求 k 的取值范围;
(Ⅱ)设 Q m , n 是线段 M N 上的点,且 2 O Q 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2 .请将 n 表示为 m 的函数.

如图,在三棱柱 A B C A 1 B 1 C 中,侧棱 A A 1 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 = 2 B A C = 120 ° D , D 1 分别是线段 B C , B 1 C 1 的中点, P 是线段 A D 上异于端点的点.
image.png

(Ⅰ)在平面 A B C 内,试作出过点P与平面 A 1 B C 平行的直线 l ,说明理由,并证明直线 l 平面 A D D 1 A 1
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线 l A C 于点 Q ,求三棱锥 A 1 - Q C 1 D 的体积.(锥体体积公式: V = 1 3 S h ,其中S为底面面积,h为高)

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.

image.png

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 P i i =1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输出 y 的值为 i i =1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)

运行
次数 n
输出 y 的值
为1的频数
输出 y 的值
为2的频数
输出 y 的值
为3的频数
30
14
6
10




2100
1027
376
697

乙的频数统计表(部分)

运行
次数 n
输出 y 的值
为1的频数
输出 y 的值
为2的频数
输出 y 的值
为3的频数
30
12
11
7




2100
1051
696
353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i i =1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c cos ( A - B ) cos B - sin ( A - B ) sin ( A + C ) = - 3 5
(Ⅰ)求 sin A 的值;
(Ⅱ)若 a = 4 2 , b = 5 ,求向量 B A B C 方向上的投影.

在等比数列 { a n } 中, a 2 - a 1 = 2 ,且 2 a 2 3 a 1 a 3 的等差中项,求数列 { a n } 的首项、公比及前 n 项和.

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