如图所示,光滑水平面上有一长板车,车的上表面0A段是一长为己的水平粗 糙轨道,A的右侧光滑,水平轨道左侧是一光滑斜面轨道,斜面轨道与水平轨道在O点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧,其弹性势能为Ep,一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧,小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ,整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定,小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m,斜面轨道的长度足够长,忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失,不计空气阻力。求:
(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能;
(2)当μ满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上,满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?
如图所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA,空气中声音传播的速率为vP.设vS<vP,vA<vP,空气相对于地面没有流动.若声源相继发出两个声信号,时间间隔为Δt.请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt′.
请利用(1)的结果,推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式.
如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?
半径的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示。质量为
的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动,并沿圆轨道的内壁冲上去,如果A经过N点时的速度
A经过轨道最高点M时对轨道的压力为
,取
.
求:小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W.
如图是打秋千的示意图,最初人直立站在踏板上(A点所示),绳与竖直方向成角,人的重心到悬点O的距离为
;从A点向最低点B运动过程中,人由直立状态自然下蹲,在B点人的重心到悬点O的距离为
;在最低点处,人突然由下蹲变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为
)且保持该状态到最高点C.设人的质量为m,踏板和绳的质量不计,空气阻力不计.求:
人刚到最低点B还处于下蹲状态时,两根绳中的总拉力F为多大?
人到达左端最高点C时,绳与竖直方向的夹角
为多大?(用反三角函数表示)
如图所示半径为R、r(R>r)甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道(CD)相连,如小球从离地3R的高处A点由静止释放,可以滑过甲轨道,经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,小球与CD段间的动摩擦因数为μ,其余各段均光滑.为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象.试设计CD段的长度.