如图，在三棱锥PABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC∠P-优题课

题文

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ P A B$ 是等边三角形， $∠ P A C = ∠ P B C = 90^{°}$ .

（1）证明： $A B ⊥ P C$ ；
（2）若 $P C = 4$ ，且平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 体积.

科目数学题型解答题难度较易

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已知点的坐标分别为，，直线相交于点,且它们的斜率之积是
（1）求点的轨迹方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与点的轨迹交于两点.试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.

已知数列的前项和为，向量,,满足条件,且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，数列满足条件，
①求数列的通项公式；
②设，求数列的前和.

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:平面；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为，又知P₁，P₂为方程5x²－3x＋a＝0的两根，且.
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求的分布列及数学期望．

已知函数，且周期为.
（1）求的值；
（2）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.

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