如图，在三棱锥 中， 是等边三角形， .
（1）证明：
；
（2）若
，且平面
平面
，求三棱锥
体积.
在三棱锥
中，侧棱长均为
，底边
，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角
的平面角.
已知向量
，
，函数
.将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
个单位，得到函数
的图象.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
，求的值.
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
（1）证明：
平面
；
（2）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
设
，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
（1）求
的值；
（2）求函数
的极值.
已知抛物线
上有一点
，到焦点
的距离为
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.