设数列
的前
和为
，已知
（1）设数列
的前和为
，证明：
；
（2）是否存在自然数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．
（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人数；
（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
，求
．
已知数列
的前
项和为
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
．
4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数
．
（1）若
是定义域为
的奇函数，试求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，若函数
有三个零点，试求实数
的取值范围．
4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，在极坐标系中,曲线
的极坐标
方程为
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）设与相交于
两点，求
的长．
4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，已知
与圆
相切于点
，经过点的割线
交圆于点
、
，
的平分线分别
交
、
于点
、
．
（1）证明：
；
（2）若
,求
的值．