已知抛物线y2=-8mx(m>0),是否存在过抛物线的焦点F的弦PQ,使△POQ的面积最大或最小?若存在,求出PQ所在直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.
（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是
，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用
表示获奖的人数，求的分布列及
．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，P为BC边的中点，SB与
平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（1）求证：
平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.
定义数列如下:
证明:(1)当
时,恒有
成立;
(2)当
且时,有
成立;
(3)
.
设直线
双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线与
轴交于点
,且
(1)证明:
;(2)求双曲线的方程;(3)若点
是双曲线的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.
某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图，
（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
（元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为
元，写出的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；
（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为
元，求
