如图MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属平行导轨下滑，导轨间距L=10cm，导轨上端接有电阻R=0.5Ω，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T的与纸面垂直的水平匀强磁场中，已知杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，求杆稳定下落的速度有多大？
目前我国正在研制一种新型发电机，叫做磁流体发电机。如图所示是它的原理图。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，但从总体来说呈中性）以水平速度v通过两水平放置的平行金属板的空间，空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，这时金属板就会聚集电荷，形成电压。设金属板长度为a,宽度为b,两板间距为d,并且有电阻R接在两板间。该等离子体充满板间的空间，其电阻率为ρ，求S闭合后。
（1）通过R的电流；
（2）两板间的电场强度的大小；
（3）为使等离子体以恒定速度v通过磁场，必须使通道两端保持一定的压强差，压强差Δp为多大？
如图12-12所示,有一弯成θ角的光滑金属导轨POQ,水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.有一金属棒MN与导轨的OQ边垂直放置,金属棒从O点开始以加速度a向右运动,求t秒末时,棒与导轨所构成的回路中的感应电动势是____________________.
图12-12
电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成.起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环.导电环所用的材料单位长度的电阻R＝0.125π Ω/m，从中心向外第n个同心圆环的半径为rn＝（2n-1）r1（n为正整数且n≤7），已知r1="1.0" cm.当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为
，忽略同心导电圆环电流之间的相互影响.
（1）求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；
（2）半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取π2=10）
（3）若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？
一有界匀强磁场区域如图12-65所示，质量为m、电阻为R、半径为r的圆形线圈一半在磁场内，一半在磁场外，t=0时磁感应强度为B，以后均匀减小直至为零，磁感应强度的变化率
为一常数k，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，不考虑重力影响.求：
图12-65
（1）t=0时刻线圈的加速度；
（2）线圈最后做匀速直线运动时回路中的电功率.
在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图12-64所示.在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好.空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B.将开关S1闭合，S2断开，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，金属棒仍处于静止状态；再将开关S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直.设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ.忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g.求：
图12-64
（1）金属棒到达NQ端时的速度大小；
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量.