已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB-优题课

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点。求：D₁E与平面BC₁D所成角的大小（用余弦值表示）

科目数学题型填空题难度较难

等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{3} = 3$ ， $S_{4} = 10$ ，则 $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{S_{k}} =$ ．

函数 $f (x) = \sin^{2} x + \sqrt{3} \cos x - \frac{3}{4}$ （ $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ）的最大值是．

一批产品的二等品率为 $0.02$ ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 $100$ 次， $Χ$ 表示抽到的二等品件数，则 $DΧ =$ ．

在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $AB = 3$ ， $AC = 2$ ．若 $\vec{BD} = 2 \vec{DC}$ ， $\vec{AE} = λ \vec{AC} ﹣ \vec{AB} （ λ \in R ）$ ，且 $\vec{AD} \cdot \vec{AE} = ﹣ 4$ ，则 $λ$ 的值为________．

若a， $b \in R$ ， $ab ＞ 0$ ，则 $\frac{a^{4} + 4 b^{4} + 1}{ab}$ 的最小值为________．

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