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题文

如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于MN两点,求△AMN面积最大时直线l的方程,并求△AMN的最大面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 参数方程
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(本小题满分12分)根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.

已知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和为200元的概率.

(本小题满分12分)在中,
求角的值;
,求

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数
时,求不等式的解集;
对任意恒有,求实数的取值范围.

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在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
试判断曲线是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接的平分线与分别交于点,其中

求证:
的大小.

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