学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为
元，用电炉烧开水每吨开水费为
元，
，
；其中
为每吨煤的价格（单位：元），
为每百度电的价格（单位：元），如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.
（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；
（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价格是多少？
已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线
上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
已知等差数列
的首项为
，公差为
，等比数列
的首项为
，公比为，
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设第
个正方形的边长为
，求前个正方形的面积之和
.
（注：
表示
与
的最小值.）
如图，在棱长为
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
（1）求证：
；
（2）在棱
上确定一点
，使
、、、四点共面，并求此时
的长；
（3）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是
，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是
，乙、丙两人同时能被聘用的概率为
，且三人各自能否被聘用相互独立.
（1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；
（2）设
为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.
已知函数
的图象经过点
.
（1）求实数
的值；
（2）设
，求函数
的最小正周期与单调递增区间.