如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆
C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问：此命题是否正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并
证明其真假.（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据）
如图，设
点是圆
上的动点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
,切线
分别交
轴于
两点．
（1）求四边形
面积的最小值；
（2）是否存在点，使得线段
被圆
在点处的切线平分？若存在，求出点的纵坐标
；若不存在，说明理由．
如图，在平行四边形
中，
，
，
为线段
的中线，将△
沿
直线
翻折成△
，使平面⊥平面
，
为线
段
的中点.
（１）求证：
∥平面；
（２）设
为线段的中点，求直线
与平面所成角的余弦值．
已知一隧道的截面
是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有
米的距离，现有一货车，车宽
米，车高
米．
（１）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是
米，则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行？
（２）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，
请你推测椭圆
的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？
求经过点
，且与圆
相切于点
的圆
的方程，并判断两圆是外切还是内切？
直线
经过点
，且与圆
相交与
两点，截得的弦长为
，求的方程？