如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆
C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问:此命题是否正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并
证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为评分依据)
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程是
(
为参数);以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆
的极坐标方程为
.由直线
上的点向圆
引切线,求切线长的最小值.
设矩阵(其中
),若曲线
在矩阵
所对应的变换作用下得到曲线
,求
的值.
如图,点为锐角
的内切圆圆心,过点
作直线
的垂线,垂足为
,圆
与边
相切于点
.若
,求
的度数.
已知数列满足
,
,
,
是数列
的前
项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足
,数列
满足
,试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小;
(2)若对任意,
恒成立,求实数
的取值范围.
已知函数(
为常数),其图象是曲线
.
(1)当时,求函数
的单调减区间;
(2)设函数的导函数为
,若存在唯一的实数
,使得
与
同时成立,求实数
的取值范围;
(3)已知点为曲线
上的动点,在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
,在点
处作曲线
的切线
,设切线
的斜率分别为
.问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.