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题文

如图,F是定直线l外的一个定点,C是l上的动点,有下列结论:若以C为圆心,CF为半径的圆与l交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与圆

C过F的切线交于点P和点Q,则P、Q必在以F为焦点,l为准线的同一条抛物线上.
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求出该抛物线的方程;
(Ⅱ)对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:
“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点,
则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请
问:此命题是否正确?试证明你的判断;
(Ⅲ)请选择椭圆或双曲线之一类比(Ⅱ)写出相应的命题并
证明其真假.(只选择一种曲线解答即可,若两种都选,则以第一选择为评分依据)

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 平面解析几何的产生──数与形的结合
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在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.

设矩阵(其中),若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求的值.

如图,点为锐角的内切圆圆心,过点作直线的垂线,垂足为,圆与边相切于点.若,求的度数.

已知数列满足是数列的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列项和项和的大小;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

已知函数为常数),其图象是曲线
(1)当时,求函数的单调减区间;
(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得同时成立,求实数的取值范围;
(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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