热气球的下边有一个小孔，如图所示，球内外的空气通过小孔相通，使球内外空气的压强总是相等．气球内有一个温度调节装置，能调节球内的空气温度，从而使气球上升或下降．如果气球很薄，其内部容积V＝500
，气体自身连同吊篮的总质量是M＝180kg，地面温度
＝280K，大气压强
＝1.00×
Pa，空气的密度
＝1.20
，假定空气的成分、温度与高度无关．求：
(1)气球在地面附近时，球内空气的温度由＝280K升高到
＝350K的过程中，气球内空气质量减少了多少？
(2)气球内空气的温度多大时，气球才能从地面开始升空？
如图所示，P、Q为足够长的光滑平行固定导轨，两者之间的距离为L=20cm，其电阻不计。导轨所在平面有沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5T，导轨右端连接着一电路，其中R1=10Ω，R2=20Ω，R3=15Ω，R4=25Ω，平行板电容器板间距离d="10cm" ，电容C=5μF，板间有一质量为m=1.0×10-８kg，带电量为q=-0.5×10-８ C的带电液滴。导体棒ab的电阻不计，质量为M=0.5kg，垂直于导轨PQ放置且与之良好接触，在外力作用下，ab始终沿水平方向向左做匀速直线运动。当开关S接通位置1时，带电液滴恰好处于静止状态。试回答以下问题：（重力加速度g=10m/s2）
（1）判断导轨平面内磁感线的方向，要求简要说明理由。
（2）求外力做功的功率。
（3）计算当开关由位置1转换到位置2时，带电液滴的加速度及流过电容器的电量。
如图所示，平行板电容器两板间距离为d，所带电量为Q，且上极板带正电。一质量为m，带电量为q的小球，在离平行板电容器上极板小孔A的正上方h处自由释放，到达下极板时小球的速度恰好为零（小球不与下极板接触）。已知重力加速度为g。
（1）试分析小球所带电荷的性质，并简要说明小球的运动过程。
（2）小球开始下落到速度减为零的过程中所用的时间和最大速度分别为多少？
（3）电容器的电容为多少？
2008年北京奥运会是全世界人民的一个盛大节日，世界各地人民以各种各样的方式来隆重庆祝北京奥运会的召开。湖南电视台举办的“奥运向前冲”专题运动类节目更是吸引了大量的海内外观众前往参与。在设计与安装运动器材和设备过程中，组织者遇到这样一个问题，请你帮助解决。如图所示，运动员在通过了旋转转盘这一关到达A点后，必须解开系在A点正上方的轻质绳，然后借助这根轻质绳到达水中的第一个浮桶B上。已知轻质绳水平悬挂，且另一端固定在与A点水平距离为
的O点，O点与A点的竖直高度也为
，A点离水面的高度为
。因为A点的左边是旋转转盘，运动员无法助跑，只能在抓着轻质绳后借助该绳才有可能到达浮桶B上，为保证技术娴熟的运动员不落入水中，第一个浮桶B离A点的最大距离不能超过多少？运动员可以看成质点，当地重力加速度取
。
如图所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴Y平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y>O的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随Y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆MN位丁y=0处，速度为Ⅶ方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行y轴的拉力F作用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。
问：（1）当金属杆的速度大小为
时，同路中的感应电动势多大?
（2）金属杆在向上运动过程中拉力F与时间t的关系如何?
如图所示，质量为0-3 kg的小车静止在光滑的轨道上，在它下面挂一个质量为0．1 kg的小球B，车旁有一支架被吲定在轨道上，支架上0点悬挂一质量也为0．1 kg的小球A，两球的球心至悬挂点的距离均为0．2 m．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直且相互平行．若将A球向左拉至图中虚线所示位置后从静止释放，与B球发生碰撞，碰撞中无机械能损失，求碰后B球上升的最大高度和小车获得的最火速度．（重力加速度g="10" m／S2）