设函数
（
、
为实常数），已知不等式
对任意的实数
均成立.定义数列
和
：
＝
数列的前
项和
.
（I）求、的值；
（II）求证：
（III）求证：
（本小题满分10分）如图，已知三棱锥
中
且
.
（1）求证：
.
（2）求
与平面
所成的角.
（3）求二面角
的平面角.
已知
是定义在
上的奇函数。
（1）求实数
的值；（2）求函数
的值域
已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
（本小题8分）已知圆C的圆心是直线
和
的交点且与直线
相切,求圆C的方程.
(10分)在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为
，求的数学期望
（即均值）．