设函数
（
、
为实常数），已知不等式
对任意的实数
均成立.定义数列
和
：
＝
数列的前
项和
.
（I）求、的值；
（II）求证：
（III）求证：
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1,0），B（0，-1）动点P
满足：
，求点P的轨迹方程。
在△ABC中，已知
求：
（1）角C的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为
，求△ABC的面积。
一个盒子中共装有12个各色球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，现从中取出1球，求：
（1）取出的球的颜色是红球的概率；
（2）取出的球的颜色是红或黑或白的概率。
（本小题满分12分）
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；②当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍.
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；
（2）记
为数列
的前
项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.
（本小题满分12分）
设函数
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；