已知
，
，求证：
．
已知函数
，
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴．
（1）求
的值；
（2）求函数的极小值；
（3）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
，（
）
证明：
．
已知抛物线
的焦点为
，点
是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点
是抛物线上的两点，
的角平分线与
轴垂直，求直线AB的斜率；
（3）在（2）的条件下，若直线
过点
，求弦的长．
一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长
与身高
进行测量，得到数据（单位均为
）作为样本如下表所示.
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程
；
（2）若某人的脚掌长为
，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(参考数据：
，
，
，
)
如图在三棱柱
中，侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值，并求此时角
的大小．