若F
、F
为双曲线
的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；
.
（1）求该双曲线的离心率；
（2）若该双曲线过N（2，
），求双曲线的方程；
（3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且
时，直线AB的方程.
（本小题满分15分）已知
，且
，设
，
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别为角
的对边，
，
，求
面积的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围．
（本小题满分15分）已知数列
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等差数列．
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）证明：
和
均成等比数列；
（Ⅲ）是否存在唯一正整数
，使得
恒成立？证明你的结论．
（本小题满分15分）设椭圆C:
（
）,
,
为左、右焦点，
为短轴端点，且
，离心率为
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
、
，且满足 
?若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
（本小题满分15分）在等腰梯形
中，
,
，
为
上的点，
，将
沿
折起，使
，
,
,
，
为的中点，
在
上，满足
（
）．
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）当
为何值时，二面角
余弦值为
．