如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）经过点O的直线l与直线AB成60°角，当c＝2，a＝1时，动点P的轨迹记为E，设过点B的直线m交曲线E于M、N两点，且点M在直线AB的上方，求点M到直线l的距离d的取值范围。
．F1、F2是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F1MF2的面积
一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．
已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程
动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程
河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
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的两个焦点，M是双曲线上一点，且
，求三角形△F1MF2的面积
外切，求动圆圆心M的轨迹方程
相交于A点，动点B的坐标是
，求线段AB中点M的轨迹的方程