已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量
．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）计算A3
的值．
已知函数
（
为自然对数的底数）．
（1）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
，
（
，
，
）．问：
是否存在正常数
，对任意给定的正整数
（
），都有
成立？若存在，
求的最小值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
（
）的焦距为
，且经过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是椭圆与
轴正半轴的交点，椭圆上是否存在两点
、
，使得
是以为直角顶
点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，证明：
．
如图，将边长为
的正六边形
沿对角线
翻折，连接
、
，形成如图所示的多面体，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角（锐角）的余弦值．
某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
附：
，其中
为样本容量
（3）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．