设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=
,已知点P(0,
)到这个椭圆上点的最远距离为
,求这个椭圆方程,并求椭圆上到点P的距离为的点的坐标.
.(本小题满分14分）
如图7，在直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
是
的中点.
(1)求证:
;(2)求三棱锥
的体积;(3)求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了
位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间
进行分组，得到频率分布直方图如图
(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间
和
内的人数;
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:
)
在锐角三角形
中，BC=1，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
（本小题满分14分）已知函数
（I）求
的最小值；
（II）讨论关于x的方程
的解的个数；
（III）当
（本小题满分13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为
、离心率为
，直线
与y轴交于点P（0，
），与
椭圆C交于相异两点A、B，且
。
（I）求椭圆方程；
（II）求的取值范围。