(本小题满分15分)某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式;(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数;(3)试问:当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?
(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围;
(3)证明:.
(本小题满分13分)
已知,若
且
,
在
内有最大值无最小值.
(1)求的最小正周期;
(2)在中,
、
、
分别是角A、B、C的对边,
,其面积
,求
周长的最小值.
(本小题满分12分)已知数列{an},a1=1,an=λan-1+λ-2(n≥2).
(1)当λ为何值时,数列{an}可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若λ=3,求数列{an}的通项公式an.
(本小题满分12分)(
)
(1)求的定义域;
(2)问是否存在实数、
,当
时,
的值恰取到一切正数,且
若存在,求出
、
的值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1)求角B的大小;(2)若,求△ABC的面积.