如图所示，长为l的轻绳一端系于固定点O，另一端拴一个质量为m的小球。将小球从O点正下方l/4处以一定的初速度v0水平向右抛出。经过一段时间，绳被拉直，在极短的时间内小球的速度变为0，此后小球以O为悬点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时与竖直方向成60°角。求
①小球水平抛出时的初速度v0。
②在绳被拉直的短暂过程中，悬点O受到绳拉力的冲量。
玻璃板生产线上，宽9 m的成型玻璃板以
m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间为多长？
某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼所用的时间为t2，现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间为多少？
ab和cd为相距0.20m的平行金属导轨，其右端与一阻值R＝0.10Ω的电阻相连，电阻为r＝0.60Ω的均匀金属棒MN可紧贴平行导轨运动．相距d＝0.20m，水平放置的两平行金属板A，B分别与金属棒两端M，N相连．已知MP＝PQ＝QN，导轨和连线的电阻忽略不计．整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当MN以速度
向右运动时，恰能使带电微粒以速度在金属板A，B间做匀速圆周运动，求金属棒MN运动速度大小的取值范围．(g取10m/
)
如图所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200
，线圈的电阻为r＝1Ω，在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图线B－t所示．求：
(1)从计时起t＝3s，t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？
(2)a点的最高电势和最低电势各多少？
有一足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距l＝2m，导轨沿与水平方向成θ＝
度倾斜放置，在底部连接有一个阻值为R＝3Ω的电阻．现将一个长为2m，质量m＝0.2kg，电阻r＝2Ω的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经过一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界，下部无边界，磁感强度B＝0.5T．金属棒进入磁场后又运动了
＝30m后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，电阻R上产生了Q＝36J的热量，取g＝10m/
．求：
(1)金属棒进入磁场后速度v＝15m/s时的加速度a的大小及方向
(2)磁场的上部边界距导轨顶部的距离s．