求与椭圆有共同焦点,且过点
的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.
为了了解中学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试,将所得的数据 整理后,画出频率分布直方图,如下图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为,
第一小组的频数为5
(1)求第四小组的频率;
(2)参加这次测试的学生数是多少?
(3)若次数在60次以上(含60次)为达标,试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少?
(4)利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。
(本小题满10分)注意:第(3)小题平行班学生不必做,特保班学生必须做。对于函数,若存在x0∈R,使
成立,则称x0为
的不动点。已知函数
(a≠0)。
(1)当时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(3)(特保班做) 在(2)的条件下,若图象上A、B两点的横坐标是函数
的不动点,且A、B两点关于点
对称,求
的的最小值。
(本小题满分10分)已知函数是奇函数,且
(1)求函数的解析式;
(2)当时,讨论函数
的单调性。
(本小题满分10分)某车间生产一种仪器的固定成本是10000元,每生产一台该仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中
是仪器的月产量。
(1)将利润表示为月产量的函数(用表示);
(2)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润)