（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点O且圆心在曲线
上.
（Ⅰ）若圆M分别与
轴、
轴交于点
、
（不同于原点O），求证：
的面积为定值；
（Ⅱ）设直线
与圆M 交于不同的两点C，D，且
，求圆M的方程；
（Ⅲ）设直线
与（Ⅱ）中所求圆M交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆M的另一个交点分别为
，
，求证：直线
过定点.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
已知函数
（其中
＞0，
）的最小正周期为
．
（1）求的值；
（2）在△
中，若
，且
，求
．
对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为的天宫一号点．已知函数
的两个天宫一号点分别是
和2 ．
(1)求
的值及的表达式；
(2)试求函数在区间
上的最大值
．
两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车. 已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
(2)在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数
函数
．
(1) 讨论
的奇偶性；
(2) 若函数的图象经过点(2，
), 求
的值.