对于函数
，若存在
，使得
成立，则称
为的天宫一号点．已知函数
的两个天宫一号点分别是
和2 ．
(1)求
的值及的表达式；
(2)试求函数在区间
上的最大值
．
设复数
，
（Ⅰ）若
是实数，求
的值；
（Ⅱ）若对应的点位于复平面第四象限，求的取值范围．
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面，
在棱
上．
（I）当
时，求证
平面
（II）当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题12分）
给定抛物线
，
是抛物线
的焦点，过点的直线
与相交于
、
两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求以
为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设
，求直线的方程.
已知关于x的二次函数
（1）设集合
和
，从集合
中随机取一个数作为
，从
中随机取一个数作为
，求函数
在区间
上是增函数的概率；
（2）设点
是区域
内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。