如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线
和
，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
设
是各项都为正数的等比数列, 
是等差数列，且
，
，
．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，求数列
的前项和
．
如图,在底面为平行四边形的四棱柱
中,
底面
,
,
,
．
（1）求证:平面
平面
；
（2）若
,求四棱锥
的体积．
某小组共有
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：
| A |
B |
C |
D |
E |
|
| 身高 |
1．69 |
1．73 |
1．75 |
1．79 |
1．82 |
| 体重指标 |
19．2 |
25．1 |
18．5 |
23．3 |
20．9 |
（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．
已知平面直角坐标系上的三点
，
，
（
），
为坐标原点，向量
与向量
共线．
（1）求
的值；
（2）求
的值．