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题文

已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且
(1)求双曲线的方程;
(2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线,设被圆截得的弦长为被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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设函数,用单调性定义证明上是减函数.

已知集合.
(1)求
(2)求.

化简求值:,其中.

(本题14分)已知圆经过两点,且在轴上截得的线段长为,半径小于5.
(1)求直线与圆的方程;
(2)若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线的方程.

(本题13分)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值;
(1)求随机变量ξ的数学期望;
(2)记“关于的不等式的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率

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