已知抛物线与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切,圆
:
.过点
作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
截得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
,问:
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
设函数,用单调性定义证明
在
上是减函数.
已知集合,
.
(1)求 ,
;
(2)求.
化简求值:,其中
.
(本题14分)已知圆经过
,
两点,且在
轴上截得的线段长为
,半径小于5.
(1)求直线与圆
的方程;
(2)若直线,且
与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线
的方程.
(本题13分)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值;
(1)求随机变量ξ的数学期望;
(2)记“关于的不等式
的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率
.