已知函数,(其中
且
)。
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性并给出证明;
(Ⅲ)若时,函数
的值域是
,求实数
的值。
(本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
已知函数(其中常数a,b∈R),
是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求
在区间上的最大值和最小值.
在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
向量,
,且
(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求
的面积
的最大值。
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求通项及
;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)
设函数
(1)求的最小正周期和值域;
(2)将函数的图象按向量
平移后得到函数
的图象,求函数
的单调区间。
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点
,求此双曲线的标准方程