已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)
（本小题满分12分）
袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标为b. 记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．
（本小题满分为12分）
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）求在区间
上的最大值和最小值.
（本小题满分12分）
已知向量
，向量
，函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期
；
(Ⅱ)已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，为锐角，
，且
恰是在
， 
上的最大值，求，和的面积.
（本小题满分14分）
已知
, 函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问：
在什么范围
取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在
极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在
一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是
椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距
离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
使得与椭
圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点
；
（1）当为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程.
（2）求证：
为定值.