在▱ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设
＝a，
＝b，试用a、b表示
、
.
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
已知椭圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程及其离心率；
（2）过椭圆右焦点
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．
一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值． 
已知数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．