（本小题12分）数列
的前
项和为
，且满足
,
．
（1）证明：
是等比数列，并求数列的通项公式
；
（2）设
，求证：
（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角FBED的余弦值．
（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元。
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？
（本小题10分）已知函数
的最大值为
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）将的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，若方程＝m在x∈
上
有解，求实数m的取值范围．
（本小题满分10分）选修4～5：不等式选讲
设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M．
（1）证明：
<
；
（2）比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．
的定义域.